ملین، بلین، ٹریلین کیا ہیں؟

بلینز اینڈ بلینز کیا ہے

image

بلینز اینڈ بلینز کو اس قدر مقبولیت کیسے حاصل ہو گئی؟  پہلے کسی بہت بڑے عدد کے لئے ملینز استعمال ہوا کرتا تها. نہایت امیر کبیر لوگ ” ملینئر ” رهے،
حضرت عیسیٰ علیہ السلام کے دور میں دنیا کی آبادی شاید 250 ملین تهی.
1787ء کے آئینی کنونشن کے موقع پر تقریباً 4 ملین امریکی موجود تهے
پہلی عالمی جنگ کے موقع پر امریکیوں کی تعداد 132 ملین ہو چکی تهی
زمین سے سورج کا فاصلہ 93 ملین میل ( 150 ملین کلومیٹر ) ہے
پہلی عالمی جنگ میں تقریباً 40 ملین لوگ مارے گئے اور دوسری عالمی جنگ میں 60 ملین لوگ
ایک سال 31.7 ملین سیکنڈز ہوتے ہیں، جیسا کے آپ بآسانی تصدیق کر سکتے ہیں
1980ء کی دہائی کے اواخر میں دنیا کا مجموعی ایٹمی اسلحہ 10 لاکھ ہیرو شیماز کو نیست و نابود کرنے کے لیے کافی تها
متعدد مقاصد کے لئے اور ایک طویل عرصہ تک ” ملین ” ایک کافی بڑا عدد تها.

لیکن وقت بدل گئے اب دنیا بلینئرز کے شکنجے میں ہے
کرہ ارض کی عمر 4.6 بلین سال تسلیم کی جا چکی ہے
دنیا کی آبادی 6.9 بلین نفوس کے قریب پہنچ رہی ہے
آپ کی ایک سالگرہ پر زمین سورج کے گرد مزید ایک بلین کلومیٹر کا فاصلہ طے کر لیتی ہے
چار بی-2 بمبار جہازوں کی قیمت ایک بلین سے چار بلین ڈالر تک ہے
اگر مخفی اخراجات کو بهی شمار کیا جائے تو امریکہ کا کل دفاعی بجٹ 300 بلین امریکی ڈالر سالانہ سے زیادہ ہے
امریکہ اور روس کی جنگ میں ایک بلین لوگ لقمۂ اجل بن گئے
چند انچوں میں ایک بلین ایٹم ساتھ ساتھ ہوتے ہیں
اور اوپر آسمان پر کئی بلین ستارے اور کہکشائیں موجود ہیں

ایک پلانیٹیرئیم لیکچرر کے حوالے سے لطیفہ سنایا جاتا ہے جس نے سامعین کو بتایا کہ 5 بلین سال بعد سورج پهٹ کر سرخ دیو کی صورت اختیار کر لے گا اور عطارد، زہرہ اور حتیٰ کہ کرہ ارض کو بهی ہڑپ کر جائے گا
لیکچرر کے بعد سامعین میں موجود ایک متفکر شخص نے اس سے کہا، معافی چاہتا ہوں ڈاکٹر آپ نے یہی کہا تها کہ سورج 5 بلین سال بعد پهٹ جائے گا
لیکچرر نے جواب دیا: جی ہاں کم و بیش اتنے ہی عرصے میں.
خدا کا شکر ہے! میں تو سمجھا تھا کہ آپ نے 5 ملین سال کہا ہے.

image

چاہے سورج پانچ ملین سال بعد پهٹنا ہو یا پانچ بلین سال بعد، لیکن ہماری ذاتی زندگیوں پر اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا.  لیکن ملینز اور بلینز کے درمیان امتیاز کرنا قومی بجٹ،  دنیا کی آبادی اور نیوکلئیر جنگ میں ہونے والی ہلاکتوں جیسے معاملات میں زیادہ اہمیت کا حامل ہے.

“بلینز اینڈ بلینز” کی مقبولیت ابهی ختم نہیں ہوئی جبکہ ان اعداد کو بهی چهوٹا اور ناچیز سمجها جانے لگا ہے اب ایک نسبتاً بڑا عدد منظر عام پر آنے لگا ہے
ٹریلین ہمارے ذہنوں پر قبضہ جمانے کے لئے پر تول رہا ہے

اس وقت عالمی عسکری اخراجات تقریباً 1 ٹریلین امریکی ڈالر سالانہ ہیں
ترقی پذیر ممالک کا مغربی بینکوں کو واجب الادا قرضہ 2 ٹریلین امریکی ڈالر سے زیادہ ہے ( 1970 میں 60 بلین تها )
امریکی حکومت کا سالانہ بجٹ 2 ٹریلین امریکی ڈالر سے زیادہ ہےقومی قرضہ 5 ٹریلین ہے
زمین پر پودوں کا مجموعی وزن ایک ٹریلین ٹن ہے
ستارے اور ٹریلین کے اعداد ایک قریبی رشتہ رکهتے ہیں
ہمارے نظام شمسی سے قریب ترین ستارہ ایلفا سنتیوری کا فاصلہ 25 ٹریلین میل ( 40 ٹریلین کلومیٹر ) ہے

ہماری روزمرہ زندگی میں ملین، بلین اور ٹریلین کے درمیان گڑبڑ موجود ہے
شاید ہی کوئی ایسا ہفتہ گزرتا ہو جب ہم ٹیلی ویژن پر نیوز بلیٹن وغیرہ میں اس قسم کی گڑبڑ کا مظاہرہ نہ دیکهتے ہوں

image

لہٰذا مجهے تهوڑی دیر کے لئے ان میں فرق واضح کرنے کے لئے معاف کیا جا سکتا ہے

ایک ملین میں ایک ہزار ، 1000 ہوتے ہیں ( یعنی 1 کے ساتھ چھ صفر- دس لاکھ )

ایک بلین ، ایک ہزار ملین کے برابر ہوتا ہے ( یعنی 1 کے ساتھ نو صفر- ایک ارب )
اور
ایک ٹریلین میں ایک ہزار بلین ہوتے ہیں ( یعنی 1 کے ساتھ بارہ صفر- دس کهرب )

یہ امریکی انداز ہے، طویل عرصہ تک برطانوی لفظ ” بلین ” امریکی ” ٹریلین “کے برابر رہا، اور برطانوی لوگ کافی سمجهداری کے ساتھ ایک بلین سے مراد ایک ہزار ملین مراد لیتے تھے
یورپ میں بلین کے مساوی اصطلاح Milliards تهی

مجهے بچپن سے ہی ٹکٹ جمع کرنے کا شوق تھا اور میرے پاس جرمن افراطِ زر کے زمانۂ عروج ( 1923ء ) کا ایک ٹکٹ تها جس پر ” 50  Milliards ” لکھا تھا.
یعنی ایک خط پوسٹ کرنے پر 50 ٹریلیب مارک لگتے تھے

یہ وہ دور تھا جب لوگ سبزی یا بیکری والے کے پاس نوٹوں کا چهکڑا بهر کے لے جایا کرتے تھے
لیکن اب دنیا پر امریکہ کے موجودہ اثرات کے نتیجہ میں یہ متبادل طریقے معدوم ہوتے جا رہے ہیں اور ” Milliards ” اب تقریباً غائب ہو گئے ہیں.

زیر بحث عدد کا تعین کرنے کا ایک بدیہی طریقہ 1 کے ساتھ لگے ہوئے صفروں کی تعداد گن لینا ہے. لیکن اگر صفر بہت سے ہوں تو مشکل پیش آسکتی ہے.  اس لئے ہم تین صفروں کے ہر گروپ کے بعد سپیس یا کومے لگاتے ہیں.
چناچہ ایک ٹریلین یوں ( 1,000,000,000,000 ) یا یوں ( 1  000  000  000  000 ) ہوتا ہے.

ایک ٹریلین سے بڑے نمبروں کے لئے آپ کو یہ گننا پڑتا ہے کہ 1 کے بعد تین تین صفروں کے کتنے جوڑے ہیں.

اس کے علاوہ کسی بڑے عدد کے بارے میں ذکر کرتے وقت یہ طریقہ اور بهی زیادہ باعث سہولت ہو گا کہ 1 کے ساتھ لگے ہوئے صفروں کی تعداد بتا دی جائے.
سائنس دانوں اور ریاضی دانوں نے عملی لوگ ہونے کے ناطے یہی کام کیا.

اسے قوت نما یا Exponential Notation کہتے ہیں.
آپ عدد 10 لکهتے اور پهر اس کے دائیں بالائی کونے پر چهوٹا سا عدد لکھ دیا جاتا ہے جو بتاتا ہے کہ 1 کے بعد کتنے صفر ہیں.
چنانچہ
image
یاimage

کے اعداد کو اس طرح لکهیں گے

دائیں طرف لکهے ہوئے چهوٹے اعداد قوت نما کہلاتے ہیں.
مثلاً
image
کو اس طرح پڑھا جات ہے.  ” 10 کی قوت 9 ”

بس 10 کی قوت 2 کو،  10 کا مربع (Squards)
اور 10 کی قوت 3 کو 10 کا مکعب ( Cubed ) کہتے ہیں

” To the Power ” یا کی قوت، کا یہ جملہ ہماری روزمرہ زبان کا حصہ بنتا جا رہا ہے، مگر اس کا مفہوم بدلتا اور مسخ ہوتا نظر آتا ہے.

قوت نما کی وضاحت کے ساتھ ساتھ ایک اور زبردست فائدہ بهی ہے، آپ دو اعداد کے محض متعلقہ قوت نما کو جمع جمع کر کے بهی انہیں ضرب دے سکتے ہیں

چنانچہ
image
کی دوسری صورت image ہے.

ریاضی سے چڑ رکهنے والے لوگ بدستور قوت نما کو پسند نہیں کرتے ( حالانکہ یہ ہماری فہم کو پیچیدہ بنانے کی بجائے کشادہ کرتے ہیں )

ایک ٹریلین سے بڑے اعداد کے لئے کوئی نام استعمال نہیں ہوتے.
آپ ہر سیکنڈ میں، شب و روز ایک عدد گن سکتے ہیں.
اور ایک سے ملین تک گننے میں ایک ہفتے سے زائد عرصہ لگے گا.
ایک بلین گننے میں آپ کی آدهی زندگی گزر جائے گی.
10 سنکھ کی گنتی پوری کرنے کے لئے کائنات کی زندگی جتنی عمر بهی ناکافی ہو گی.

قوت نما کو سمجهنے کی مہارت حاصل کر لینے کے بعد آپ بہ آسانی بہت بڑے اعداد کی تفہیم حاصل کر سکتے ہیں.
مثلاً ایک چمچ مٹی میں جرثوموں کی تعداد (10 کی قوت 8)
کرہ ارض کے تمام ساحلوں پر ریت کے زروں کی تعداد غالباً ( 10 کی قوت 20 )
کرہ ارض پر زندہ اجسام کی تعداد (10 کی قوت 29)
کرہء ارض کی تمام زندگی میں موجود ایٹموں کی تعداد (10 کی قوت 41 )
سورج میں اٹامک نیوکلیئ کی تعداد ( 10 کی قوت 57 )
ساری کوسموس میں بنیادی ذرات الیکٹرونز، پروٹانز، نیورانز کی تعداد غالباً (10 کی قوت 80 )

   اس کا مطلب یہ نہیں کہ آپ اپنے ذہن میں ایک بلین یا ایک سنکھ اشیاء کی تصیر کشی کر سکتے ہیں. کوئی بهی ایسا نہیں کر سکتا، لیکن قوت نما کی مدد سے ہم اس قسم کے بڑے بڑے اعداد کو سوچنے اور ان کے حساب کتاب لگانے کے قابل ہیں.

image

دس، سو، ہزار، لاکھ،  کروڑ، ارب، کهرب، نیلم، پدهم، سنکھ، قدیم میکسیکو کی مایا تہذیبوں نے یورپیوں کے ہاتهوں اپنی تباہی سے قبل ایک عالمی زمانی پیمانہ وضع کر لیا تها جس کے سامنے یورپیوں کا کائنات کی عمر کے بارے میں تصور نہایت بے وقعت تها.
Coba کے مقام پر شکستہ مقبروں پر کهدی ہوئی تحریروں سے پتہ چلتا ہے کہ مایا تہزیب کے لوگ کائنات کو 10 سال پرانا سمجهتے تهے.

ہندوؤں کا خیال ہے کہ کائنات کی موجودہ تجسیم 10×8.6 سال پرانی ہے. جو تقریباً تقریباً درست ہے. تیسری صدی قبل مسیح کے سسلی سے تعلق رکهنے والے ریاضی دان ارشمیدس نے اپنی کتاب “The Sand Reckoner” میں اندازہ لگایا کہ کوسموس کو بهرنے کے لئے ریت کے زروں کی ضرورت ہو گی.
بڑے سوالات کے جواب دینے کے لئے ” بلینز اینڈ بلینز ” ارشمیدس کے دور میں بهی ایک زیادہ بڑی تبدیلی نہ شمار ہوتی.

بڑے اعداد

ایک گننے میں آپ ایک سیکنڈ لگاتے ہیں
1=1
ایک ہزار گننے میں تقریباً 17 منٹ لگتے ہیں
1,000÷60 سیکنڈز =  منٹ 16.66

ایک ملین ( دس لاکھ ) گننے میں 12 دن لگیں گے

ایک بلین ( ایک ارب ) گننے میں 32 سال لگیں گے

ایک ٹریلین ( دس کهرب ) گننے میں 32,000 سال لگیں گے

ایک کواڈریلین ( پدهم ) گننے میں 32 ملین سال لگیں گے

ایک کوئٹیلین ( سنکھ ) گننے میں 32 ارب سال لگیں گے
         

image

ان سے بهی بڑے اعداد سکسٹیلئین
سیپٹیلیئن
آکٹیلئین
نونلیئین
ڈیسلئین کہلاتے ہیں
ایک کے ساتھ 100 صفر کو Google کہتے ہیں

زمین کا حجم 6 آکٹیلئین گرام ہے

یہ تحریر کارل ساگان کی کتاب  “بلینز اینڈ بلینز” سے لی گئی ہے
برقی کتاب کا اردو لنک ، انگلش لنک کلک کر کے ڈاؤنلوڈ کریں

Advertisements

One thought on “ملین، بلین، ٹریلین کیا ہیں؟

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s